中學(xué)物理教材教法說(shuō)課：理想氣體壓強(qiáng)公式

　　1 理論推導(dǎo)

　　設(shè)一個(gè)半徑為R的球形容器中，裝有N個(gè)理想氣體分子，都永不停息地在做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，且每個(gè)分子質(zhì)量為m.

　　選取任一分子作為研究對(duì)象，設(shè)其速率為vi，與容器器壁A點(diǎn)發(fā)生碰撞，且分子將以如圖所示依次與B，C點(diǎn)發(fā)生碰撞。由于分子與器壁之間是彈性碰撞，因此分子的速度大小不變。

　　由圖可知，分子每次碰撞的動(dòng)量增量為

　　｜Δpi｜=2mvicosα。（1）

　　且連續(xù)兩次碰撞（如從A點(diǎn)到B點(diǎn)）的時(shí)間為

　　Δt=2Rcosαvi.（2）

　　根據(jù)動(dòng)量定理和牛頓第三定律可知，單個(gè)分子對(duì)器壁的平均沖力為

　　Fi=｜Δpi｜Δt= mv?2iR.（3）

　　方向垂直器壁表面向外。

　　N個(gè)分子對(duì)器壁的平均作用力為

　　F=∑Fi=mR∑v?2i=NmR∑v?2iN=NmR?v?2.（4）

　　則N個(gè)分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)為

　　p=FS=F4πR?2=Nm4πR?3?v?2.（5）

　　由于分子密集程度為

　　n=NV=3N4πR?3.（6）

　　則（5）式可以化為

　　p=FS=F4πR?2=13nm?v?2=23n?EK.（7）

　　可見(jiàn)，氣體壓強(qiáng)由兩個(gè)因數(shù)決定，一是與單位體積內(nèi)的分子數(shù)（分子密集程度）n成正比；二是與氣體的分子平均動(dòng)能成正比。

　　2 小結(jié)

　　上面通過(guò)利用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理，由單個(gè)質(zhì)點(diǎn)與器壁的碰撞求出單個(gè)質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間對(duì)器壁的平均作用力，然后對(duì)N個(gè)分子進(jìn)行求和，再由壓強(qiáng)定義求出理想氣體的壓強(qiáng)公式，避免應(yīng)用了"等幾率假設(shè)"，與其它方法相比，更容易使學(xué)生接受。雖然此方法求出的是球形容器內(nèi)平衡態(tài)下理想氣體的壓強(qiáng)公式，但從得出的結(jié)論可以看出，壓強(qiáng)與容器的形狀沒(méi)有關(guān)系，只與分子的密集程度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)，因而也不失為一般性。

　　參考文獻(xiàn)：

　　［1］ 程守洙，江之永.普通物理學(xué)［M］，第五版.北京：高等教育出版社，1998.

　　［2］張三慧.熱學(xué)［M］，第二版.北京：清華大學(xué)出版社，1999.