中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)輔導(dǎo):離散程度

　　離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差；離散程度越小，其代表性就越好。

　　離散程度的測(cè)度，主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

　　(一)極差

　　極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)，是總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。

　　極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過(guò)極差。極差僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。

　　【例題1·單選題】(2010年)根據(jù)下表所列我國(guó)1998年至2003年人口數(shù)及構(gòu)成情況，l998年至2003年我國(guó)男性人口占年底總?cè)丝诒戎氐臉O差是( )。

　　A.0.38%

　　B.0.25%

　　C.51.25%

　　D.51.63%

　　『正確答案』A

　　『答案解析』男性所占比重的最大值為51.63%，最小值為51.25%，極差=51.63%-51.25%=0.38%。

　　(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差

　　標(biāo)準(zhǔn)差：總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根，用表示。

　　標(biāo)準(zhǔn)差與方差是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。

　　(三)離散系數(shù)

　　極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)定值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。

　　離散系數(shù)：也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，用表示，其計(jì)算公式要掌握。

　　離散系數(shù)主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

　　【例題1·多選題】總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差稱為( )。

　　A.離散系數(shù)

　　B.極差

　　C.方差

　　D.全距

　　E.標(biāo)準(zhǔn)差

　　『正確答案』BD

　　【例題2·單選題】(2008年)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的( )之比。

　　A.算術(shù)平均數(shù)

　　B.極值

　　C.眾數(shù)

　　D.幾何平均數(shù)

　　『正確答案』A

　　【例題3·單選題】(2009年)離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更適用于比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，這是因?yàn)殡x散系數(shù)( )。

　　A.不受極端值的影響

　　B.不受數(shù)據(jù)差異程度的影響

　　C.不受變量值水平或計(jì)量單位的影響

　　D.計(jì)算更簡(jiǎn)單

　　『正確答案』C